Expondremos de forma razonablemente pormenorizada a la vez que concisa la evolución de axe hasta la forma actual «eje».
Latín clásico
El étimo clásico es ăxĕm [ˈak.sem].
Latín vulgar
El estadio latinovulgar del que hemos de partir es [ˈak.se].
Cambios vocálicos:
- cambio al sistema vocálico de 7/5 vocales sin oposición de cantidad
Cambios consonánticos:
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Evolución romance-castellana
Vocalización de velar implosiva: [ˈai̯se]
Palatalización de la secuencia [i̯s]: [ˈai̯sʲe] > [ˈai̯ʃe]
Monoptongación del diptongo [ai̯] / [ei̯]: [ˈei̯ʃe] > [ˈee̯ʃe] > [ˈeʃe] exe
- velarización de /ʃ/: [ˈexe] «eje»
Notas
En todos estos casos de yod cuarta con a, no termina de estar claro si lo que hay es una inflexión de a en /e/ por efecto de la yod (aunque se dice aquello de que a no inflexiona); en este caso hay que entender que la yod es finalmente absorbida por la consonante.
Esto implicaría realmente dos inflexiones, si tenemos en cuenta que precisamente estamos en sílaba tónica, lo que diría que podría ser conflictivo con el concepto de cronología relativa (y aparte, simplemente: ¿puede haber dos inflexiones en una misma palabra?). Si todo esto no fuera un problema, tendríamos: [ˈai̯sʲe] > [ˈɛi̯sʲe] (primera inflexión) > [ˈei̯sʲe] (segunda inflexión).
Diría yo (siguiendo p. ej. a Ariza, si le entiendo correctamente) que realmente no se trata de una inflexión propiamente dicha, sino de la monoptongación del diptongo [ai̯] como en cualquier otra secuencia del estilo: [ai̯] > [ei̯] > [ee̯] > [e]. En este caso la yod no sería absorbida por la consonante, sino simplemente resuelta con el diptongo. Diría que esto es lo que parece sugerir el resultado p. ej. gallego eixe.
Más palabras con estos fenómenos fonéticos
A continuación tienes una lista alfabética de los fenómenos fonéticos que han actuado en esta palabra en concreto. Haz clic en ellos para ir a una lista con otras palabras en las que también ha actuado cada uno de los fenómenos:
- absorción de yod
- inflexión
- inflexión por yod
- monoptongación
- monoptongación de [ai̯]
- monoptongación de [ei̯]
- palatalización
- pérdida de -M final
- pérdida de la oposición de cantidad
- reajuste de las sibilantes
- velarización
- vocalización
- vocalización de velar implosiva
Por cierto, en delcastellano.com tienes disponibles 45 evoluciones de palabras desde el latín hasta el español, explicadas en vídeo y con el esquema por escrito.