Está claro que «máquina» y «mecánica» son palabras relacionadas. Además de ver su etimología desde el griego a través del latín, explicaremos ese cambio de vocal: ¿por qué a en «máquina» pero e en «mecánica»? ¡Tiene su explicación!
Nota: aquí hablaremos de «mecánica», que no es más que el femenino de «mecánico», con sus diversos usos.
En español, las dos palabras son cultismos del latín que se documentan por primera vez (según el CORDE) en el siglo XV para el caso de máchina y en el siglo XIV para mechánica o mecánica.
Por curiosidad, aún en el siglo XVIII la RAE prescribía la escritura con ‹ch›:
Es voz Latina Machina, por cuya razón se debe escribir con ch y no con q, como lo hacen algunos. Pronunciase la ch como k.
RAE, Diccionario de autoridades
La etimología de las palabras, en sí misma, no tiene gran misterio: «máquina» procede del latín machina, y este, del griego (dórico) μαχανά; por su parte, «mecánica» procede del latín mechanica, del griego (ático) μηχανική. Es bastante evidente que esta última palabra es algo así como ‘lo relativo a las máquinas’, con ese sufijo tan característico.
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Ya en griego y en latín venían a significar, entre otras acepciones secundarias, ‘máquina, aparato’ (teniendo en cuenta las limitaciones de la época, claro); en esencia, cualquier artilugio artificial para facilitar el trabajo, incluyendo máquinas de mayor complejidad como las de guerra, pero también artefactos tan simples como las plataformas, los caballetes, los andamios, las grúas, etc. (de ahí el famoso deus ex machina).
Si nos fijamos, el verbo «maquinar», el sustantivo «maquinación», etc., están relacionados con la supuesta complejidad y artificiosidad de los planes, las maquinaciones, que se maquinan, que se planean.
Por qué la diferencia de las vocales
Ahora viene lo que a mi entender tiene mayor interés: por qué «máquina» pero «mecánica». Es cuestión de dialectología griega y de los contactos de los griegos con los romanos.
De forma muy resumida, la vocal que tenemos originariamente es una alfa larga (ᾱ), que en el dialecto dórico se conservó tal cual, mientras que en el dialecto ático, muy característicamente, evolucionó a η (e larga).
Por tanto, no es difícil deducir la explicación: «máquina» < machina procede de la variante dórica μαχανά (la ática, μηχανή, está bien atestiguada), mientras que «mecánica» < mechanica procede de la variante ática con η > e.
Hemos de tener en cuenta que los romanos entraron en contacto bastante pronto con griegos de dialecto dórico de la Magna Grecia (sur de Italia).


Esto, además, explica otro cambio vocálico, esta vez característico del latín más antiguo: el cambio de timbre de vocales átonas a causa del acento de intensidad. De μαχανά deberíamos haber tenido machana, pero tenemos machina, algo similar a Μασσαλία > Massilia. Que se haya producido este cambio es testimonio de lo temprano del préstamo griego en latín: si hubiera ocurrido más adelante en la historia, probablemente se habría quedado como machana y ahora tendríamos *«mácana».