Como siempre, echemos un vistazo al DRAE:

precipicio.
(Del lat. praecipitĭum).

1. m. Despeñadero o derrumbadero por cuya proximidad no se puede andar sin riesgo de caer.
2. m. Despeño o caída precipitada y violenta.
3. m. Ruina espiritual.

Observando un poco, vemos que la palabra latina praecipitium está formada por dos partes: prae- y -cipitium. La primera parte es nuestro actual prefijo pre-, que “significa anterioridad local o temporal, prioridad o encarecimiento” (DRAE). Hay cientos de palabras castellanas con este prefijo: la misma prefijo (afijo que va antepuesto), prehistoria (antes de la historia, es decir, antes de todo documento escrito), prejuicio (juzgar de las cosas antes del tiempo oportuno [DRAE]), etc. La segunda parte, -cipitium, está relacionada con la palabra latina para cabeza: caput, capitis, cuya raíz aún pervive en español en palabras como decapitar (cortar la cabeza) e incluso capitán (el que está en cabeza de una tropa, el que la dirige), entre otras muchas.

Por tanto, un precipicio no es ni más ni menos que aquel sitio por el que si uno se cae, lo hará con la cabeza por delante. Para reflejarlo de forma más gráfica y dejarlo claro, veamos un epigrama del poeta romano Catulo:

CV. ad Mentulam

Mentula conatur Pipleium scandere montem:
Musae furcillis praecipitem eiciunt.

Y a continuación la traducción de Antonio Ramírez de Verger (Alianza Editorial):

105. ¡Mamurra, poeta!

Méntula quiere escalar la montaña de Pipla:
las Musas, a horcazos, lo arrojan de cabeza de allí.

“Etimología de la palabra “precipicio”“, de delcastellano.com

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